Das Museum ist nach dem im 14. Jh. tätigen Mönch, Ikonen- und Freskenmaler Andrei Rubljow benannt, der seinen Lebensabend im Andronikow-Kloster verbrachte. In dieser reichen Sammlung alter Ikonen findet sich jedoch keines seiner Werke - sie werden hauptsächlich in der Tretjakow-Galerie aufbewahrt. Dafür sind hier andere Ikonen von großem Interesse zu sehen: der Christ Pantocrator (13. Jh.), die Gottesmutter von Wladimir (1572) und Mariä Geburt von Fjodor Subow (1688).